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lang65plus ... Information zu den komplexe Funktionen

Hallo und guten Tag liebe Besucher dieser Seite,

es begab sich, dass ich auf einer Internetseite von einer schönen Möglichkeit zur „Visualisierung komplexer Funktionen“ (Funktionen komplexer Zahlen z=x+iy) erfuhr; nämlich die Darstellung der Funktionswerte mittels des Farbkreises - die Farbkreismethode.

In diesem Farbkreis werden die Farben Winkeln zwischen 0° und 360° zugeordnet. Die Farbe mit einem Winkel zu verknüpfen, bietet auch „Canvas unter HTML5“ . Der HSL - Farbraum hsl(Farbton, Sättigung, Helligkeit) kann genutzt werden und der Farbton wird mit einer Winkelangabe festgelegt.
Der Basiswinkel ergibt sich aus arctan(y/x) und der Betrag der komplexen Zahl mtttels Pythagoras. Der Betrag wird nach Transformation mit der Sättigung (0 bis 100%) verknüpft. Ich bilde hierbei den Betrag b Modulo auf Intervalle I=[e^n ... e^(n+1)] ab; da sich aber scheinbar kein ganz einfacher Term aufstellen lässt, der für einen das Intervall I durchlaufenden Betragswert b Werte zwischne 0 und 1 erzeugt, muss mit der Helligkeit ein wenig nachgebessert werden.

Mit den nun vorhanden HSL-Farbwerten kann man auf das Canvas punktkleine Striche zeichen und diesen die ermittelte Farbe zuweisen. Bei einem Canvas von 1000x600 Punkten muss man bei manchem Rechner schon einen Moment warten, bis das errechnete Bild erscheint. Ich verwende dashalb die Methode der Pixelmanipulation, muss dafür aber die HSL-Farbwerte in RGB-Farbwerte transformieren.

Bei Wikipedia fand ich hierzu:
hi sei größte ganze Zahl kleiner oder gleich (H/60) also 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; H ... hue / Farbe[0,360°]
S ... saturation / Sättigung [0,1]; V ... l(lightness) Helligkeit [0,1]
Damit: f=(H/60 - hi); p = V * ( 1 - S ); q = V * (1 - S*f ); t = V * (1 - S*( 1 - f ))
RGB: hi = 0 oder hi = 6 ... (V,t,p); hi = 1 ... (q,V,p); hi = 2 ... (p,V,t); hi = 3 ... (p,q,V)
hi = 4 ... (t,p,V); hi = 5 ... (V,p,q)

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Volker Lang