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lang65plus ... Info. zu Fraktalen

Hallo und guten Tag

liebe Besucher dieser Seite, ich möchte hier ein paar Worte zu den Fraktalen verlieren:
Fraktale sind die farbliche Darstellungen rekursiv definierter Folgen komplexer Zahlen.

Die Mandelbrotmenge entsteht so: $f (a_{n}) = a_{n+1} = {(a_{n})}^{2} + c$ { $mit a = α + β i und c = x + y i$ für P( $x; y i$ ) }

Nun kurz ohne Mathematik

Eine Spielzeugfabrik fertigt Springfrösche und diese werden zum Test auf einen 4m x 4m großen Tisch gestellt. Auf dem Tisch befindet sich ein Koordinatenkreuz und so können sich die Frösche ihren "Geburtsort" merken. Jeder Frosch startet im Ursprung P(0;0). Das Sprungverhalten der Frösche ist so programmiert, dass sie den aktuellen Standort feststellen, diesen quadrieren und dann den Geburtsort addieren - und daraus wird der neue Standort (das Sprungziel).

Die Frösche springen nun und springen und springen usw. Dabei fallen manche vom Tisch und andere bleiben ewig drauf. Die Geburtsorte der Frösche, die auf dem Tisch bleiben, färbt man schwarz und die Geburtsorte der Frösche, die von Tisch fielen, zB. rot. Und schon entsteht ein schönes Bild.